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如圖，在直角坐標系中，經過點A（0，2），B（2，0）和原點O（0，0）三點作⊙C，點P為⊙C上任一點（點P與點O、B不重合），則∠OPB的度數為（　　）
A．45°B．135°C．45°或135°D．無法確定

連接AB，由∠AOB=90°，得到AB為圓C的直徑，
∴AB過點C，連接OC，由OA=OB，得到△AOB為等腰直角三角形，
∵C為AB的中點，
∴∠OCB=90°，
分兩種情況考慮：當P在
OPB
上時，∠OPB=
1
2
∠OCB=45°；
當P在
OB
上時，∠OPB=180°-45°=135°，
綜上，∠OPB=45°或135°．
故選C．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，點A、B、C在⊙O上，若∠AOB的度數為80°，則∠ACB的度數是（　　）
A．80°B．40°C．160°D．20°

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知⊙O的半徑為
1
2
，銳角△ABC內接于⊙O，BD⊥AC于點D，OM⊥AB于點M，則sin∠CBD的值等于（　　）
A．OM的長B．2OM的長C．CD的長D．2CD的長

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，⊙O的直徑為10，在⊙O上位于直徑AB的異側有定點C和動點P，已知BC：CA=4：3，點P在半圓弧AB上運動（不與A、B兩點重合），過點C作CP的垂線CD交PB的延長線于D點．
（1）求證：AC•CD=PC•BC；
（2）當點P運動到AB弧中點時，求CD的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在⊙O中，OA⊥BC，∠CDA=25°，則∠AOB的度數為（　�。�
A．12.5°B．25°C．37.5°D．50°

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AB=AC，AC是⊙O的弦，BC交⊙O于點D，作∠BAC的外角平分線AE交⊙O于點E，連接DE．求證：DE=AB．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AB是⊙O的直徑，若AB=4cm，∠D=30°，則AC=______cm．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，⊙O的直徑CD過弦EF的中點G，∠EOD=40°，求∠DCF的度數．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在⊙O中，直徑AB為10cm，弦AC為6cm，∠ACB的平分線交⊙O于D，則BC=______cm，∠ABD=______度．

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