Question

【題目】在△ABC中，CD是AB邊上的高，AC=4，BC=3，DB= ，求：

（1）求AD的長；
（2）△ABC是直角三角形嗎？為什么？

Answer 1

【答案】
（1）解：∵CD⊥AB，

∴∠CDB=∠CDA=90°，

在Rt△BCD中，BC=3，DB= ，

根據勾股定理得：CD= = ，

在Rt△ACD中，AC=4，CD= ，

根據勾股定理得：AD= =

（2）解：△ABC為直角三角形，理由為：

∵AB=BD+AD= + =5，

∴AC2+BC2=AB2，

∴△ABC為直角三角形

【解析】（1）由CD垂直于AB，得到三角形BCD與三角形ACD都為直角三角形，由BC與DB，利用勾股定理求出CD的長，再利用勾股定理求出AD的長即可；（2）三角形ABC為直角三角形，理由為：由BD+AD求出AB的長，利用勾股定理的逆定理得到三角形ABC為直角三角形．