Question

【題目】已知：為的直徑，為延長線上的任意一點，過點作的切線，切點為，的平分線與交于點．

（1）如圖，若恰好等于，求的度數；

（2）如圖，若點位于中不同的位置，的結論是否仍然成立？說明你的理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）的大小不發生變化．理由見解析.

【解析】

（1）連接OC，則∠OCP=90°，根據∠CPA=30°，求得∠COP，再由OA=OC，得出∠A=∠ACO，由PD平分∠APC，即可得出∠CDP=45°．
（2）由PC是⊙O的切線，得∠OCP=90°．再根據PD是∠CPA的平分線，得∠APC=2∠APD．根據OA=OC，可得出∠A=∠ACO，即∠COP=2∠A，在Rt△OCP中，∠OCP=90°，則∠COP+∠OPC=90°，從而得出∠CDP=∠A+∠APD=45°．所以∠CDP的大小不發生變化．

連接，

∵是的切線，

∴

∴．

∵，

∴

∵，

∴

∵平分，

∴，

∴．

（2）的大小不發生變化．

∵是的切線，

∴．

∵是的平分線，

∴．

∵，

∴，

∴，

在中，，

∴，

∴，

∴．

即的大小不發生變化．