Question

下列命題：
①有兩邊和其中一邊的對角相等的兩個三角形全等；
②三角形的內角至少有一個不小于60°；
③若a，b，c是三角形的三條邊，則a²+b²-c²-2ab＜0；
④8點30分，時針與分針的夾角是60°；
⑤若n是自然數，則3n²+6n+1不可能為3的倍數，
上述命題是真命題的是

②③⑤

．

Answer 1

分析：根據三角形全等的判定方法，三角形的內角和定理，三角形的三邊關系，以及有理數的整除對各小題分析判斷即可得解．

解答：解：①有兩邊和其中一邊的對角相等的兩個三角形符合“邊邊角”，不全等，故本小題錯誤；
②三角形的內角至少有一個不小于60°，正確；
③若a，b，c是三角形的三條邊，則a²+b²-c²-2ab=（a-b）²-c²，
∵a-b＜c，
∴a²+b²-c²-2ab＜0正確；
④8點30分，時針與分針的夾角是30°×2+30°×

1

2

=75°，故本小題錯誤；
⑤若n是自然數，則3n²+6n+1=3（n+1）²-2，不可能為3的倍數，正確．
綜上所述，是真命題的有②③⑤．
故答案為：②③⑤．

點評：本題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．