【題目】（1）計算：
.
（2）解不等式
，并把解集在數軸上表示出來.
（3）解方程組：
．
【答案】（1）
；（2）x＜2，（3）
【解析】
（1）根據實數的運算法則計算即可；（2）去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1即可得答案；再按照不等式解集的表示方法在數軸上表示即可；（3）先把②兩邊同時乘以6可得6x-2y=10③，再利用加減消元法解方程即可求出x的值，代入①求出y值即可得答案.
（1）原式=5-4+-1=；
（2）去分母，得6x-3（x+2）＜2（2-x），
去括號，得6x-3x-6＜4-2x，
移項，合并得5x＜10，
系數化為1，得x＜2，
不等式的解集在數軸上表示如下：
（3）
②×6得：6x-2y=10③，
①+③得：11x=11，即x=1，
將x=1代入①，得y=-2，
則方程組的解為．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，Rt△AOB繞著一點旋轉到△A′OB′的位置，可以看到點A旋轉到點A′，OA旋轉到OA′，∠AOB旋轉到∠A′OB′，這些都是互相對應的點、線段和角．已知∠AOB＝30°，∠AOB′＝10°，那么點B的對應點是點______；線段OB的對應線段是線段_____；∠A的對應角是______；旋轉中心是點_______；旋轉的角度是______度．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】推理填空：
如圖，
，
，將說明
成立的理由填寫完整.
解：因為（已知），
所以
（________________）
又因為（已知）,
所以
（等量代換）,
所以________________（同位角相等，兩直線平行），
所以（________________________________）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”．已知點A，B，C，D分別是“果圓”與坐標軸的交點，拋物線的解析式為y＝x2－2x－3，AB為半圓的直徑，則這個“果圓”被y軸截得的弦CD的長為____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】平面直角坐標系
中，
，
分別在
軸正半軸和
軸負半軸上，
在第二象限，滿足：
，
.已知
.
（1）求
,
的坐標；
（2）求點的坐標及
的面積；
（3）已知
是軸的正半軸上一點，
，
在第一象限，
，
，連接
交軸于點
.
①求證：
.
②在點的移動過程中，給出以下兩個結論：（i）
的值不變；（ii）
的值不變，其中有且只有一個是正確的，請你找出這個結論并求其值.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】當
值相同時，我們把正比例函數
與反比例函數
叫做“關聯函數”，可以通過圖象研究“關聯函數”的性質．小明根據學習函數的經驗，先以
與
為例對“關聯函數”進行了探究．下面是小明的探究過程，請你將它補充完整．
（1）如圖，在同一坐標系中畫出這兩個函數的圖象．設這兩個函數圖象的交點分別為
，
，則點 的坐標為
，點的坐標為_______；
（2）點
是函數在第一象限內的圖象上一個動點（點不與點重合），設點的坐標為
，其中
且
．
①結論
：作直線
，
分別與
軸交于點
，
，則在點運動的過程中，總有
．
證明：設直線的解析式為
，將點和點的坐標代入，得
解得 
則直線的解析式為
．
令 
，可得
，則點的坐標為
．
同理可求，直線的解析式為
，點的坐標為________．
請你繼續完成證明的后續過程：
②結論
：設
的面積為
，則是
的函數．請你直接寫出與的函數表達式．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀材料：各類方程的解法
求解一元一次方程，根據等式的基本性質，把方程轉化為x=a的形式。求解二元一次方程組，把它轉化為一元一次方程來解：求解一元二次方程，把它轉化為兩個一元一次方程來解。求解分式方程，把它轉化為整式方程來解。各類方程的解法不盡相同，但是它們有一個共同的基本數學思想--轉化，把未知轉化為已知。
用“轉化”的數學思想，我們還可以解一些新的方程。例如，一元三次方程
，可以通過因式分解把它轉化為
，解方程
和
，可得方程的解。
（1）問題：方程的解是
，
_____，
_____。
（2）拓展：用“轉化”思想求方程
的解。
（3）應用：如圖，已知矩形草坪ABCD的長
，寬
，小華把一根長為10m的繩子的一端固定在點B，沿草坪邊沿BA，AD走到點P處，把長繩PB段拉直并固定在點P，然后沿草坪邊沿PD、DC走到點C處，把長繩剩下的一段拉直，長繩的另一端恰好落在點C。求AP的長。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知在以點O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于點C、D(如圖)．
(1)求證：AC＝BD；
(2)若大圓的半徑R＝10，小圓的半徑r＝8，且圓心O到直線AB的距離為6，求AC的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】△ABC中,∠C=60°，點D，E分別是邊AC，BC上的點，點P是直線AB上一動點，連接PD，PE，設∠DPE=α.
(1)如圖①所示,如果點P在線段BA上,且α=30°，那么∠PEB+∠PDA=___；
(2)如圖②所示，如果點P在線段BA上運動，
①依據題意補全圖形；
②寫出∠PEB+∠PDA的大小(用含α的式子表示)；并說明理由。
(3)如果點P在線段BA的延長線上運動,直接寫出∠PEB與∠PDA之間的數量關系(用含α的式子表示).那么∠PEB與∠PDA之間的數量關系是___.
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