Question

【題目】“賞中華詩詞，尋文化基因，品生活之美”某校舉辦了首屆“中國詩詞比賽”，全校師生同時默寫50首古詩，每正確默寫出一首古詩得2分，結果有600名學生進入決賽，從進入決賽的600名學生中隨機抽取40名學生進行成績分析，根據比賽成績繪制出部分頻數分布表和部分頻數分布直方圖如下列圖表

組別	成績x（分）	頻數（人數）
第1組	60≤x＜68	4
第2組	68≤x＜76	8
第3組	76≤x＜84	12
第4組	84≤x＜92	a
第5組	92≤x＜100	10

第3組12名學生的比賽成績為：76、76、78、78、78、78、78、78、80、80、80、82請結合以上數據信息完成下列各題：

（1）填空：a＝　 　所抽取的40名學生比賽成績的中位數是　 　

（2）請將頻數分布直方圖補充完整

（3）若比賽成績不低于84分的為優秀，估計進入決賽的學生中有多少名學生的比賽成績為優秀？

Answer 1

【答案】（1）6，78；（2）見解析；（3）240名

【解析】

（1）根據題意和頻數分布表中的數據可以求得a的值和這組數據的中位數；

（2）根據（1）中a的值和分布表中成績為76≤x＜84的頻數可以將頻數分布直方圖補充完整；

（3）根據頻數分布表中的數據可以計算出進入決賽的學生中有多少名學生的比賽成績為優秀．

解：（1）a＝40﹣4﹣8﹣12﹣10＝6，

∵第3組12名學生的比賽成績為：76、76、78、78、78、78、78、78、80、80、80、82，

∴中位數是78，

故答案為：6，78；

（2）由（1）知a＝6，

補全的頻數分布直方圖如右圖所示；

（3）600×＝240（名），

答：進入決賽的學生中有240名學生的比賽成績為優秀．