Question

【題目】如圖，O是直線AB上一點，∠COD＝90°，OE、OF分別是∠COB、∠AOD的平分線，且∠COB：∠AOD＝4：9．

（1）寫出圖中∠BOD的余角和補角；

（2）求∠AOC的度數

Answer 1

【答案】（1）∠BOD的余角為∠BOC，∠BOD的補角為∠AOD；（2）∠AOC＝108°．

【解析】

（1）依據∠COD＝90°，∠AOB＝180°，即可得到∠BOD的余角為∠BOC，∠BOD的補角為∠AOD；

（2）依據∠COB：∠AOD＝4：9，即可得到9（90°﹣∠BOD）＝4（180°﹣∠BOD），求得∠BOD＝18°，即可得到∠AOC的度數．

解：（1）∵∠COD＝90°，∠AOB＝180°，

∴∠BOC＝90°﹣∠BOD，∠AOD＝180°﹣∠BOD，

即∠BOD的余角為∠BOC，∠BOD的補角為∠AOD；

（2）∵∠COB：∠AOD＝4：9，且∠BOC＝90°﹣∠BOD，∠AOD＝180°﹣∠BOD，

∴9（90°﹣∠BOD）＝4（180°﹣∠BOD），

解得∠BOD＝18°，

∴∠BOC＝90°﹣18°＝72°，

∴∠AOC＝180°﹣72°＝108°．