Question

12．如圖，線段AB繞點O順時針旋轉一定的角度得到線段A₁B₁．
（1）用直尺和圓規作出旋轉中心O（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）連接OA、OA₁、OB、OB₁，添加一定的條件，可以求出線段AB掃過的面積．（不再添加字母和輔助線，線段的長可用a、b、c…表示，角的度數可用α、β、γ…表示）．你添加的條件是∠AOA₁=α，OA=a；OB=b．

Answer 1

分析 （1）分別作AA₁和BB₁的垂直平分線，則它們的交點為O點；
（2）扇形BCB₁減去扇形AOA₁等于線段AB掃過的面積，則根據扇形面積公式添加∠AO A₁=α，OA=a；OB=b．

解答 解：（1）如圖，點O為所作；

（2）添加的條件為：∠AO A₁=α，OA=a；OB=b．
故答案為

點評 本題考查了作圖-旋轉變換：根據旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形．利用AB所掃過的面積為兩扇形的面積之差是解決（2）問的關鍵．