【題目】如圖,等腰三角形ABC的底邊BC長為6,面積是18,腰AC的垂直平分線EF分別交AC,AB于E,F點,若點D為BC邊的中點,點M為線段EF上一動點,則△CDM的周長的最小值為_____.
【答案】9.
【解析】
連接AD,AM,由于△ABC是等腰三角形,點D是BC邊的中點,故AD⊥BC,再根據三角形的面積公式求出AD的長,再根據EF是線段AC的垂直平分線可知,點A關于直線EF的對稱點為點C,MA=MC,推出MC+DM=MA+DM≥AD,故AD的長為BM+MD的最小值,由此即可得出結論.
連接AD,MA.
∵△ABC是等腰三角形,點D是BC邊的中點,
∴AD⊥BC,
∴S△ABC=BCAD=
×6×AD=18,解得AD=6,
∵EF是線段AC的垂直平分線,
∴點A關于直線EF的對稱點為點C,MA=MC,
∴MC+DM=MA+DM≥AD,
∴AD的長為CM+MD的最小值,
∴△CDM的周長最短=(CM+MD)+CD=AD+BC=6+
×6=6+3=9.
故答案為:9.
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【題目】甲、乙兩車從A地開往B地,甲車比乙車早出發2小時,并且在途中休息了0.5小時,休息前后速度相同,如圖是甲、乙兩車行駛的距離y(km)與時間x(h)的函數圖象.解答下列問題:
(1)圖中a的值為;
(2)當x>1.5(h)時,求甲車行駛路程y(km)與時間x(h)的函數關系式;
(3)當甲車行駛多長時間后,兩車恰好相距40km?
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【題目】有下列六個命題:①相等的角是對頂角;②兩直線平行,同位角相等;③若一個三角形的兩個內角分別為和
,則這個三角形是直角三角形;④全等三角形的對應角相等。其中逆命題是假命題的個數有( )
A.0個B.1個C.2個D.3個
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【題目】求證:相似三角形對應邊上的中線之比等于相似比.
要求:①根據給出的△ABC及線段A'B′,∠A′(∠A′=∠A),以線段A′B′為一邊,在給出的圖形上用尺規作出△A'B′C′,使得△A'B′C′∽△ABC,不寫作法,保留作圖痕跡;
②在已有的圖形上畫出一組對應中線,并據此寫出已知、求證和證明過程.
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【題目】如圖,在足夠大的空地上有一段長為a米的舊墻MN,某人利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園ABCD,其中AD≤MN,已知矩形菜園的一邊靠墻,另三邊一共用了100米木欄.
(1)若a=20,所圍成的矩形菜園的面積為450平方米,求所利用舊墻AD的長;
(2)求矩形菜園ABCD面積的最大值.
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【題目】如圖:一把直尺壓住射線OB,另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點P,小明說:“射線OP就是∠BOA的角平分線.”他這樣做的依據是( )
A.角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等
B.角的內部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上
C.三角形三條角平分線的交點到三條邊的距離相等
D.以上均不正確
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【題目】如圖,在△ABC中,AD是∠BAC的平分線,AD的垂線平分線交AB于點F,交BC的延長線于點E,連接AE,DF.
求證:(1)∠EAD=∠EDA;(2)DF//AC;(3)∠EAC=∠B.
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【題目】身高米的兵兵在建筑物前放風箏,風箏不小心掛在了樹上.在如圖所示的平面圖形中,矩形
代表建筑物,兵兵位于建筑物前點
處,風箏掛在建筑物上方的樹枝點
處(點
在
的延長線上).經測量,兵兵與建筑物的距離
米,建筑物底部寬
米,風箏所在點
與建筑物頂點
及風箏線在手中的點
在同一條直線上,點
距地面的高度
米,風箏線與水平線夾角為
.
求風箏距地面的高度
;
在建筑物后面有長
米的梯子
,梯腳
在距墻
米處固定擺放,通過計算說明:若兵兵充分利用梯子和一根
米長的竹竿能否觸到掛在樹上的風箏?
(參考數據:,
,
)
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】我市準備在相距千米的
,
兩工廠間修一條筆直的公路,但在
地北偏東
方向、
地北偏西
方向的
處,有一個半徑為
千米的住宅小區(如圖),問修筑公路時,這個小區是否有居民需要搬遷?(參考數據:
,
)
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