【題目】“先看到閃電,后聽到雷聲”,那是因為在空氣中光的傳播速度比聲音快.科學家發現,光在空氣里的傳播速度約為3×108米/秒,而聲音在空氣里的傳播速度大約為3×102米/秒.在空氣中光的速度是聲速的_____倍.
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【題目】為判斷命題“有三條邊相等且一組對角相等的四邊形是菱形”的真假,數學課上,老師給出菱形ABCD如圖1,并作出了一個四邊形ABC′D.具體作圖過程如下:
如圖2,在菱形ABCD中,
①連接BD,以點B為圓心,以BD的長為半徑作圓弧,交CD于點P;
②分別以B、D為圓心,以BC、PC的長為半徑作圓弧,兩弧交于點C′.
③連接BC′、DC′,得四邊形ABC′D.
依據上述作圖過程,解決以下問題:
(1)求證:∠A=∠C′;AD=BC′.
(2)根據作圖過程和(1)中的結論,說明命題“有三條邊相等且有一組對頂角相等的四邊形是菱形”是命題.(填寫“真”或“假”)
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【題目】問題:如圖(1),點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上,∠EAF=45°,試判斷BE、EF、FD之間的數量關系.
【發現證明】小聰把△ABE繞點A逆時針旋轉90°至△ADG,從而發現EF=BE+FD,請你利用圖(1)證明上述結論.
【類比引申】如圖(2),四邊形ABCD中,∠BAD≠90°,AB=AD,∠B+∠D=180°,點E、F分別在邊BC、CD上,則當∠EAF與∠BAD滿足 關系時,仍有EF=BE+FD.
【探究應用】如圖(3),在某公園的同一水平面上,四條通道圍成四邊形ABCD.已知AB=AD=80米,∠B=60°,∠ADC=120°,∠BAD=150°,道路BC、CD上分別有景點E、F,且AE⊥AD,DF=40(﹣1)米,現要在E、F之間修一條筆直道路,求這條道路EF的長(結果取整數,參考數據:
=1.41,
=1.73)
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【題目】在平面直角坐標系中,點A1 (1,1),A2 (2,4),A3 (3,9),A4 (4,16),…,用你發現的規律確定點A10的坐標是__________.
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【題目】如圖,A、B為反比例函數圖像上的兩點,A、B兩點坐標分別為(
)、(
)(m<n),連接AB并延長交
軸于點C.
(1)求的值;
(2)若B為AC的中點,求的值;
(3)過B點作OA的平行線交軸于(
,0),若
為整數,求
值.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,O為坐標原點,已知點F(2 ,0),直角GF交y軸正半軸于點G,且∠GFO=30°.
(1)請直接寫出點G的坐標;
(2)若⊙O的半徑為1,點P是直線GF上的動點,直線PA、PB分別與⊙O相切于點A、B.
①求切線長PB的最小值;
②在直線GF上是否存在點P,使得∠APB=60°?若存在,請求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖1,將半徑為2的圓形紙片沿圓的兩條互相垂直的直徑AC,BD兩次折疊后,得到如圖2所示的扇形OAB,然后再沿OB的中垂線EF將扇形OAB剪成左右兩部分,則∠OEF=°;右邊部分經過兩次展開并壓平后所得的圖形的周長為
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【題目】某微店銷售甲、乙兩種商品,賣出6件甲商品和4件乙商品可獲利120元;賣出10件甲商品和6件乙商品可獲利190元.
(1)甲、乙兩種商品每件可獲利多少元?
(2)若該微店甲、乙兩種商品預計再次進貨200件,全部賣完后總獲利不低于2300元,已知甲商品的數量不少于120件.請你幫忙設計一個進貨方案,使總獲利最大.
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