Question

二次函數y=ax²+bx+c（a≠0，a、b、c是常數）中自變量x與函數y的對應值如下，一元二次方程ax²+bx+c=0的兩個根x₁、x₂的取值范圍是（　�。�

x	-1	- 1 2	0	1 2	1	3 2	2	5 2	3
y	-2	- 1 4	1	7 4	2	7 4	1	- 1 4	-2

• A、-

  1

  2

  ＜x₁＜0，

  3

  2

  ＜x₂＜2
• B、-1＜x₁＜-

  1

  2

  ，2＜x₂＜

  5

  2

• C、-

  1

  2

  ＜x₁＜0，2＜x₂＜

  5

  2

• D、-1＜x₁＜-

  1

  2

  ，

  3

  2

  ＜x₂＜2

Answer 1

分析：根據函數y=ax²+bx+c的圖象與x軸的交點的橫坐標就是方程ax²+bx+c=0的根，再根據函數的增減性即可判斷方程ax²+bx+c=0兩個根的范圍．

解答：解：函數y=ax²+bx+c的圖象與x軸的交點就是方程ax²+bx+c=0的根，函數y=ax²+bx+c的圖象與x軸的交點的縱坐標為0．
由表中數據可知：y=0在y=-

1

4

與y=1之間，
∴對應的x的值在-

1

2

與

1

2

之間，即-

1

2

＜x₁＜

1

2

．
y=0在y=1與y=-

1

4

之間，∴對應的x的值在2與

5

2

之間，即

5

2

＜x₁＜2．
故選C．

點評：掌握函數y=ax²+bx+c的圖象與x軸的交點與方程ax²+bx+c=0的根的關系是解決此題的關鍵所在．