精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,點C在⊙O上,過點C的直線與AB的延長線交于點P,AC=PC,∠COB=2∠PCB.

1)求證:PC⊙O的切線;

2)點M是弧AB的中點,CMAB于點N,若AB=4,求MN·MC的值.

【答案】(1)證明見解析;(2)8.

【解析】試題分析:1)已知C在圓上,故只需證明OCPC垂直即可;根據圓周角定理,易得∠PCB+OCB=90°,即OCCP;故PC O的切線;(2)連接MA,MB,由圓周角定理可得∠ACM=BCM,進而可得MBN∽△MCB,故BM2=MNMC;代入數據可得MNMC=BM2=8

試題解析:(1)證明:∵OA=OC

∴∠A=ACO.

又∵∠COB=2A,COB=2PCB

∴∠A=ACO=PCB.

又∵ABO的直徑,

∴∠ACO+OCB=90°.

∴∠PCB+OCB=90°OCCP.

OCO的半徑,

PCO的切線。

(2)連接MA,MB,

∵點M的中點,

=.

∴∠ACM=BCM.

∵∠ACM=ABM,

∴∠BCM=ABM.

∵∠BMN=BMC

MBNMCB.

.

BM2=MNMC.

又∵ABO的直徑,AM=BM,

∴∠AMB=90°AM=BM.

AB=4,

BM=.

MNMC=BM2=8.

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】辦公中常用到的紙張一般是A4紙,其厚度約為0.0075m,用科學記數法表示為(  )

A. 7.5×103m B. 7.5×102m C. 7.5×103m D. 75×103m

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在直角梯形ABCD中,ADBC,∠ABC=AB=8,AD=3,BC=4,點PAB邊上一動點,若△PAD與△PBC是相似三角形,則滿足條件的點P的個數是( 。

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】方程﹣3(﹣9)=5x1,處被墨水蓋住了,已知方程的解x2,那么處的數字是( 。

A. 2B. 3C. 4D. 6

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】(2016·大慶中考)如圖,P1P2是反比例函數y (k>0)在第一象限圖象上的兩點,點A1的坐標為(4,0).若△P1OA1與△P2A1A2均為等腰直角三角形,其中點P1、P2為直角頂點.

(1)求反比例函數的解析式;

(2)①求P2的坐標;②根據圖象直接寫出在第一象限內當x滿足什么條件時,經過點P1、P2的一次函數的函數值大于反比例函數y的函數值.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,ABAC=8,BC=6,點DBC上一點,BD=2.過點D作射線DEAC于點E,使∠ADEB.求線段

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】學習全等三角形時,數學興趣小組設計并組織了“生活中的全等”的比賽,全班同學的比賽結果統計如下表:

得分(分)

60

70

80

90

100

人數(人)

7

12

10

8

3

則得分的眾數和中位數分別為( )
A.70分,70分
B.80分,80分
C.70分,80分
D.80分,70分

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】已知正方形ABCD,點E在邊CD上,點F在線段BE的延長線上,連接FC,且∠FCECBE.

(1)如圖①,當點ECD邊的中點時,求證:CF2EF;

(2)如圖②,當點F位于線段AD的延長線上時,求證: .

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】計算:(2a+5)(a-3=______

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视