Question

【題目】某家電銷售商城電冰箱的銷售價為每臺2100元，空調的銷售價為每臺1750元，每臺電冰箱的進價比每臺空調的進價多400元，商城用80000元購進電冰箱的數量與用64000元購進空調的數量相等．

（1）求每臺電冰箱與空調的進價分別是多少？

（2）現在商城準備一次購進這兩種家電共100臺，設購進電冰箱臺，這100臺家電的銷售總利潤為元，要求購進空調數量不超過電冰箱數量的2倍，試確定獲利最大的方案以及最大利潤．

Answer 1

【答案】（1）每臺空調進價為1600元，電冰箱進價為2000元；（2）當購進電冰箱34臺，空調66臺獲利最大，最大利潤為13300元．

【解析】

（1）設每臺空調的進價為元，每臺電冰箱的進價為元，根據題意可列出分式方程，故可求解；

（2）先表示出y，再求出x的取值，根據一次函數的性質即可求解．

解：（1）設每臺空調的進價為元，每臺電冰箱的進價為元．

根據題意得，

解得，，

故每臺空調進價為1600元，電冰箱進價為2000元．

（2）設購進電冰箱臺，則進購空調（100-x）臺，

∴，

∵購進空調數量不超過電冰箱數量的2倍，

∴100-x≤2x

解得，

∵為正整數，，，

∴隨的增大而減小，

∴當時，的值最大，即最大利潤，（元），

故當購進電冰箱34臺，空調66臺獲利最大，最大利潤為13300元．