Question

已知S=1²-2²+3²-4²+…+99²-100²+101²，則S被103除的余數是    ．

Answer 1

【答案】分析：先觀察各式的特點，從第二項開始正好構成平方差公式，故可逆用平方差公式求解．
解答：解：原式=1²+（3+2）（3-2）+（4+3）（4-3）+…+（101+100）（101-100）
=1+5+9+…+201
=
=5151．
因為=50…1，
所以S被103除的余數是1．
故答案為：1．
點評：本題考查的是帶余數的除法，在解答此類問題時要注意觀察各式的特點，逆用平方差公式求解是解答此題的關鍵．