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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•鹽都區一模）已知二次函數y=ax²+bx-2的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點A的坐標為（4，0），且當x=-2和x=5時二次函數的函數值y相等．
（1）求實數a、b的值；
（2）如圖1，動點E、F同時從A點出發，其中點E以每秒2個單位長度的速度沿AB邊向終點B運動，點F以每秒

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個單位長度的速度沿射線AC方向運動．當點E停止運動時，點F隨之停止運動．設運動時間為t秒．連接EF，將△AEF沿EF翻折，使點A落在點D處，得到△DEF．
①是否存在某一時刻t，使得△DCF為直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
②設△DEF與△ABC重疊部分的面積為S，求S關于t的函數關系式；

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科目：初中數學 來源： 題型：

某校研究性學習小組在研究有關反比例函及其圖象性質的問題，時發現了三個重要結論．已知：A是反比例函數y=

k

x

（k為非零常數）的圖象上的一動點．
（1）如圖1過動點A作AM⊥x軸，AN⊥y軸，垂足分別為M、N，求證：矩形OMAN的面積是定值；
（2）如圖2，過動點A且與雙曲線有唯一公共點A的直線l與x軸交于點C，y軸交于點D，求證：△OCD的面積是定值；
（3）如圖3，若過動點A的直線與雙曲線交于另一點B，與x軸交于點C，與y軸交于點D．求證：AD=BC．（任選一種證明）

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

某校研究性學習小組在研究有關反比例函及其圖象性質的問題，時發現了三個重要結論．已知：A是反比例函數 $數學公式$ （k為非零常數）的圖象上的一動點．
（1）如圖1過動點A作AM⊥x軸，AN⊥y軸，垂足分別為M、N，求證：矩形OMAN的面積是定值；
（2）如圖2，過動點A且與雙曲線有唯一公共點A的直線l與x軸交于點C，y軸交于點D，求證：△OCD的面積是定值；
（3）如圖3，若過動點A的直線與雙曲線交于另一點B，與x軸交于點C，與y軸交于點D．求證：AD=BC．（任選一種證明）

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科目：初中數學 來源：2012年河南省重點中學中考數學模擬試卷（6月份）（解析版） 題型：解答題

已知二次函數y=ax²+bx-2的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點A的坐標為（4，0），且當x=-2和x=5時二次函數的函數值y相等．
（1）求實數a、b的值；
（2）如圖1，動點E、F同時從A點出發，其中點E以每秒2個單位長度的速度沿AB邊向終點B運動，點F以每秒

個單位長度的速度沿射線AC方向運動．當點E停止運動時，點F隨之停止運動．設運動時間為t秒．連接EF，將△AEF沿EF翻折，使點A落在點D處，得到△DEF．
①是否存在某一時刻t，使得△DCF為直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
②設△DEF與△ABC重疊部分的面積為S，求S關于t的函數關系式；

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科目：初中數學 來源：2005年江蘇省鎮江中學高中單獨招生考試數學試卷（解析版） 題型：解答題

某校研究性學習小組在研究有關反比例函及其圖象性質的問題，時發現了三個重要結論．已知：A是反比例函數

（k為非零常數）的圖象上的一動點．
（1）如圖1過動點A作AM⊥x軸，AN⊥y軸，垂足分別為M、N，求證：矩形OMAN的面積是定值；
（2）如圖2，過動點A且與雙曲線有唯一公共點A的直線l與x軸交于點C，y軸交于點D，求證：△OCD的面積是定值；
（3）如圖3，若過動點A的直線與雙曲線交于另一點B，與x軸交于點C，與y軸交于點D．求證：AD=BC．（任選一種證明）

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