Question

【題目】如圖，拋物線y1= （x+1）2+1與y2=a（x﹣4）2﹣3交于點A（1，3），過點A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于B、C兩點，且D、E分別為頂點．則下列結論： ①a= ；②AC=AE；③△ABD是等腰直角三角形；④當x＞1時，y1＞y2
其中正確結論的個數是（ ）

A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵拋物線y1= （x+1）2+1與y2=a（x﹣4）2﹣3交于點A（1，3）， ∴3=a（1﹣4）2﹣3，
解得：a= ，故①正確；
∵E是拋物線的頂點，
∴AE=EC，
∴無法得出AC=AE，故②錯誤；
當y=3時，3= （x+1）2+1，
解得：x1=1，x2=﹣3，
故B（﹣3，3），D（﹣1，1），
則AB=4，AD=BD=2 ，
∴AD2+BD2=AB2 ，
∴③△ABD是等腰直角三角形，正確；
∵ （x+1）2+1= （x﹣4）2﹣3時，
解得：x1=1，x2=37，
∴當37＞x＞1時，y1＞y2 ， 故④錯誤．
故選：B．
【考點精析】關于本題考查的等腰直角三角形和二次函數的圖象，需要了解等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°；二次函數圖像關鍵點：1、開口方向2、對稱軸 3、頂點 4、與x軸交點 5、與y軸交點才能得出正確答案．