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觀察下列各式及其驗證過程

，驗證：；

，驗證：.

(1)按上述兩個等式及其驗證過程的基本思路,猜想的變形結果,并進行驗證;

(2)針對上式各式反應的規律,寫出用n(n為任意自然數,且n≥2)表示的等式,并給出證明.

 

【答案】

【解析】本題主要考查了二次根式的性質．（1）通過觀察，不難發現：等式的變形過程利用了二次根式的性質a=（a≥0），把根號外的移到根號內；再根據“同分母的分式相加，分母不變，分子相加”這一法則的倒用來進行拆分，同時要注意因式分解進行約分，最后結果中的被開方數是兩個數相加，兩個加數分別是左邊根號外的和根號內的；

（2）根據上述變形過程的規律，即可推廣到一般．表示左邊的式子時，注意根號外的和根號內的分子、分母之間的關系：根號外的和根號內的分子相同，根號內的分子是分母的平方減去1．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

觀察下列各式及其驗證過程：
驗證：2
2
3
=
2+
2
3
；
驗證：2
2
3
=
23
3
=
(23-2)+2
22-1
=
2(22-1)+2
22-1
=
2+
2
3
；
驗證：3
3
8
=
3+
3
8
；
驗證：3
3
8
=
33
8
=
(33-3)+3
32-1
=
3(32-1)+3
32-1
=
3+
3
8
．
（1）按照上述兩個等式及其驗證過程的基本思路，猜想4
4
15
的變形結果并進行驗證；
（2）針對上述各式反映的規律，寫出用n（n為任意自然數，且n≥2）表示的等式，并給出證明．

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科目：初中數學 來源： 題型：

觀察下列各式及其驗證過程
2
2
3
=
2+
2
3

驗證：2
2
3
=
23
3
=
(23-2)+2
22-1
=
2(22-1)+2
22-1
=
2+
2
3
；
3
3
8
=
3+
3
8

驗證：3
3
8
=
33
8
=
(33-3)+3
32-1
=
3(32-1)+3
32-1
=
3+
3
8
．
按照上述兩個等式及其驗證過程的基本思路，猜想4
4
15
的變形結果并進行驗證．

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科目：初中數學 來源： 題型：

觀察下列各式及其驗證過程：
2+
2
3
=2
2
3
，驗證：
2+
2
3
=
8
3
=
22×2
3
=2
2
3
，
3+
3
8
=3
3
8
，驗證：
3+
3
8
=
27
8
=
32×3
8
=3
3
8
．
（1）按照上述兩個等式及其驗證過程，猜想
4+
4
15
的變形結果并進行驗證；
（2）針對上述各式反映的規律，直接寫出用a（a≥2的整數）表示的等式．

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科目：初中數學 來源： 題型：

觀察下列各式及其驗證過程
①2
2
3
=
2+
2
3
；驗證：2
2
3
=
23
3
=
2(22-1)+2
22-1
=
2+
2
3

②3
3
8
=
3+
3
8
；驗證：3
3
8
=
33
8
=
3(32-1)+3
32-1
=
3+
3
8

（1）參照上述等式及其驗證過程的基本思路，猜想：5
5
24
=
 
；
（2）針對上述各式所反映的一般規律，請你猜想出用n（n為自然數，且n≥2）表示的等式，并給出驗證．

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科目：初中數學 來源： 題型：

觀察下列各式及其驗證過程：2
2
3
=
2+
2
3
；，3
3
8
=
3+
3
8
•
驗證：2
2
3
=
23
3
=
23-2+2
3
=
2(22-1)+2
3
=
2(22-1)+2
22-1
=
2+
2
22-1
=
2+
2
3
；3
3
8
=
33
8
=
33-3+3
8
=
3(32-1)+3
8
=
3(32-1)+3
32-1
=
3+
3
32-1
=
3+
3
8
•
（1）按照上面結論猜想4
4
15
的結果，并寫出驗證過程；
（2）根據對上述各式規律，寫出用n（n為正整數，且n≥2）表示的等式并給出證明．

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