Question

）某工廠根據市場需求，計劃生產A、B兩種型號挖掘機共100臺，該廠所籌生產資金不少于22400萬元，但不超過22500萬元，所生產兩型號挖掘機可全部售出，兩型號挖掘機生產成本和售價如下表：

型號	A	B
成本(萬元/臺)	200	240
售價(萬元/臺)	250	300

（1）該廠對這兩型挖掘機有哪幾種生產方案？（2）該廠如何生產能獲得最大利潤？

（3）根據市場調查，每臺B型挖掘機的售價不會改變，每臺A型挖掘機的售價將會提高m萬元（m＞0），該廠應該如何生產可以獲得最大利潤？（注：利潤＝售價－成本）

 

Answer 1

1）設生產A型挖掘機x臺，則B型挖掘機可生產（100－x）臺，

由題意知22400≤200x＋2240（100－x）≤22500，解得37.5≤x≤40.

∵x取非負整數，∴x為38，39，40.

所以有生產三種方案：A型38臺，B型62臺；A型39臺，B型61臺；A型40臺，B型60臺；

（2）設獲得利潤W（萬元），

 由題意知W＝50x＋60（100－x）＝6000－10x，∴當x＝38時，W_最大＝5620（萬元），

即生產A型38臺，B型62臺時，獲得利潤最大。

（3）由題意知W＝（50＋m）x＋60（100－x）＝6000＋（m－10）x，

 ∴當0＜m＜10，則x＝38時，W最大。

 即A型挖掘機生產38臺，B型挖掘機生產62臺；

 當m＝10時，m－10＝0,三種生產方案獲得利潤相等；

當m＞10時，則x＝40時，W最大。

 即A型挖掘機生產40臺，B型挖掘機生產60臺；