Question

如圖1，在平面直角坐標系中，A（，0），B（0，），且、滿足.

（1）求直線AB的解析式；

（2）若點M為直線在第一象限上一點，且△ABM是等腰直角三角形，求的值.

（3）如圖3過點A的直線交軸負半軸于點P，N點的橫坐標為-1，過N點的直線交AP于點M，給出兩個結論：①的值是不變；②的值是不變，只有一個結論是正確，請你判斷出正確的結論，并加以證明和求出其值。

 

 

 

Answer 1

【答案】

   解：（1）由題意求得  A(2,0)  B(0,4)    

利用待定系數法求得函數解析式為：   

 （2）分三種情況

當BM⊥BA  且BM=BA時        當AM⊥BA  且AM=BA時        當AM⊥BM  且AM=BM時

△  BMN≌△ABO(AAS)           △BOA≌△ANM(AAS)

得M的坐標為（4,6 ）         得M的坐標為（6, 4 ）        構建正方形

m=                           m=                       m=1

（3）結論2是正確的且定值為2  

  設NM與x軸的交點為H，分別過M、H作x軸的垂線垂足為G，HD交MP于D點，

   

由與x軸交于H點可得H(1,0)    

由與交于M點可求M(3，K)

而A(2,0) 所以A為HG的中點

所以△AMG≌△ADH(ASA)             

又因為N點的橫坐標為－1，且在上

所以可得N 的縱坐標為－K，同理P的縱坐標為－2K

所以ND平行于x軸且N、D的很坐標分別為－1、1

所以N與D關于y軸對稱

所以可證△AMG≌△ADH≌△DPC≌△NPC

所以PN=PD=AD=AM

所以= 2             

【解析】（1）求出a、b的值得到A、B的坐標，設直線AB的解析式是y=kx+b，代入得到方程組，求出即可；

（2）當BM⊥BA，且BM=BA時，過M作MN⊥Y軸于N，證△BMN≌△ABO（AAS），求出M的坐標即可；②當AM⊥BA，且AM=BA時，過M作MN⊥X軸于N，同法求出M的坐標；③當AM⊥BM，且AM=BM時，過M作MN⊥X軸于N，MH⊥Y軸于H，證△BHM≌△AMN，求出M的坐標即可．

（3）設NM與x軸的交點為H，分別過M、H作x軸的垂線垂足為G，HD交MP于D點，求出H、G的坐標，證△AMG≌△ADH，△AMG≌△ADH≌△DPC≌△NPC，推出PN=PD=AD=AM代入即可求出答案