Question

若m、n滿足m²+3m-2=0，n²+3n-2=0，求的值．

Answer 1

解：∵m²+3m-2=0，n²+3n-2=0，
∴當m=n時，原式=1+1=2；
當m≠n時，m、n可看作一元二次方程x²+3x-2=0的兩不等根，
∴m+n=-3，mn=-2，
∴原式====-，
∴的值為2或-．
分析：由于m²+3m-2=0，n²+3n-2=0，則當m=n時，易得原式=2；當m≠n時，可以把m、n看作一元二次方程x²+3x-2=0的兩不等根，根據根與系數的關系得到m+n=-3，mn=-2，再把原式變形得到原式==，然后利用整體代入的思想計算即可．
點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數的關系：若方程兩個為x₁，x₂，則x₁+x₂=-，x₁•x₂=．