Question

【題目】已知直角三角板和直角三角板,,,

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(1)如圖1,將頂點和頂點重合,保持三角板不動,將三角板繞點旋轉.當平分時,求的度數；

(2)在(1)的條件下,繼續旋轉三角板,猜想與有怎樣的數量關系?并利用圖2所給的情形說明理由；

(3)如圖3,將頂點和頂點重合,保持三角板不動,將三角板繞點旋轉.當落在內部時,直接寫出與的數量關系.

Answer 1

【答案】(1)；(2)， 理由見解析；(3)．

【解析】

(1)利用角平分線的定義求出∠ACF＝45°，然后利用余角的性質求解即可；

(2)依據同角的余角相等即可求解；

(3)∠ACD與∠BCF都與∠ACF關系緊密，分別表示它們與∠ACF的關系即可求解.

(1)∵CF是∠ACB的平分線，∠ACB＝90°，

∴∠ACF＝90°÷2＝45°，

又∵∠FCE＝90°，

∴∠ACE＝∠FCE﹣∠ACF＝90°﹣45°＝45°；

(2)∵∠BCF+∠ACF＝90°，

∠ACE+∠ACF＝90°，

∴∠BCF＝∠ACE；

(3)∵∠FCA＝∠FCD﹣∠ACD＝60°﹣∠ACD，

∠FCA＝∠ACB﹣∠BCF＝90°﹣∠BCF，

∴60°﹣∠ACD＝90°﹣∠BCF，

∠ACD＝30°﹣∠BCF.