Question

有一副直角三角板，在三角板ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，在三角板DEF中，∠FDE=90°，DF=4，DE=4，將這副直角三角板按如圖(1)所示位置擺放，點B與點F重合，直角邊BA與FD在同一條直線上．現固定三角板ABC，將三角板DEF沿射線BA方向平行移動，當點F運動到點A時停止運動．

(1)如圖(2)，當三角板DEF運動到點D與點A重合時，設EF與BC交于點M，則∠EMC= ?? 度；

(2)如圖(3)，在三角板DEF運動過程中，當EF經過點C時，求FC的長；

(3)在三角板DEF運動過程中，當D在BA的延長線上時，設BF=x，兩塊三角板重迭部分的面積為y．求y與x的函數關系式，并求出對應的x取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

(1) 15°；（2）；（3）當2＜x≤6－時，，當6－＜x≤6時， .

【解析】

試題分析：（1）如題圖2所示，由三角形的外角性質可得；

（2）如題圖3所示，在Rt△ACF中，解直角三角形即可；

（3）認真分析三角板的運動過程，明確不同時段重疊圖形的變化情況：

試題解析：（1）15°

（2）由平移可知，∠ACF=∠E=30°，在Rt△ACF中，

∵AC=6， ∠ACF=30°

∴

（3）如圖，分二種情況討論：

設過點M作MN⊥AB于點N，則

MN∥DE，∠NMB=∠B=45°,

∴NB=NM，NF=NB－FB=MN-x

∵MN∥DE∴△FMN∽FED,

∴，即，

∴

①當2＜x≤6－時，如圖(1)

即：

②當6－＜x≤6時，如圖(2)， 設AC與EF交于點H，

∵AF=6－x，∠AHF=∠E=30°，∴

綜上所述，當2＜x≤6－時，;

當6－＜x≤6時，

考點: 相似形綜合題．