Question

【題目】如圖，是等邊三角形，，點、分別為邊、上的動點，當的周長最小時，的度數是______________.

Answer 1

【答案】

【解析】

先作點D關于AC和BC的對稱點G、H，連接GH交AC和BC于點E、F，此時△DEF的周長最小，再根據三角形內角和與等腰三角形的性質即可求解．

解：如圖，作點D關于AC的對稱點G，點D關于BC的對稱點H，連接GH交AC、BC于E、F，

∵D、G關于AC對稱，D、H關于BC對稱，

∴DE=EG，DF=FH，

∴的周長=DE+DF+EF=EG+EF+FH,

∴當G、E、F、H四個點在同一直線上時，的周長最小，

∵是等邊三角形，

∴∠A=∠B = ，

∵D、G關于AC對稱，D、H關于BC對稱，

∴∠ADG= ，∠BDH= ，∠EDG=∠DGE，∠FDH=∠DHF，

∴∠GDH=，

∴∠DGE+∠DHF=，

∴∠EDG+∠FDH=，

∴∠EDF=.

故答案是：.