Question

【題目】如圖，在銳角中，，，是邊上的一個動點，正方形是一個邊長為的動正方形，其中點在上，，（與分居的兩側），正方形與的重疊的面積為．

當落在上時，求的值；

當不在上時，求與的關系式；

求的最大值．

Answer 1

【答案】(1)2;(2)；(3)4.

【解析】

（1）當RS落在BC上時，先求△ABC的BC邊上的高，由△APQ∽△ABC，利用相似比求x；

（2）分兩種情況，當0＜x＜2時，正方形面積即為公共部分面積；當2＜x≤4時，由相似得公共部分的長、寬，表示面積，

（3）根據所求函數關系式，結合自變量取值范圍分別求最大值，比較得出結論．

∵，

∴，

∴，即，

解得；

分兩種情況：

ⅰ．當時，；

ⅱ．當時，

∵，

∴，

∴，即，

解得，，

∴，

故；①當落在外部時，，

∵當時，有最大值，

∴；

②當落在邊上時，由可知，，

③當落在內部時，，

故比較以上三種情況可知：公共部分面積最大為；