Question

x、y互為相反數，n是自然數，且x≠0，y≠0，則下面各命題中正確的是（　　）

A．x²ⁿ與y²ⁿ互為相反數

B．x²ⁿ⁺¹與y²ⁿ⁺¹互為相反數

C．x³ⁿ與y³ⁿ互為相反數

D．x³ⁿ⁺¹與y³ⁿ⁺¹州互為相反數

Answer 1

分析：根據有理數的乘方由x、y互為相反數，n是自然數，且x≠0，y≠0得到x²ⁿ=y²ⁿ，x²ⁿ⁺¹=-y²ⁿ⁺¹，若n為偶數，則x³ⁿ=y³ⁿ，x³ⁿ⁺¹=-y³ⁿ⁺¹．

解答：解：A、x、y互為相反數，n是自然數，且x≠0，y≠0，則x²ⁿ=y²ⁿ，所以A選項錯誤；
B、x、y互為相反數，n是自然數，且x≠0，y≠0，則x²ⁿ⁺¹=-y²ⁿ⁺¹，所以B選項正確；
C、x、y互為相反數，n是自然數，且x≠0，y≠0，則若n為偶數，則x³ⁿ=y³ⁿ，所以C選項錯誤；
D、x、y互為相反數，n是自然數，且x≠0，y≠0，則若n為偶數，則x³ⁿ⁺¹=-y³ⁿ⁺¹，所以D選項錯誤．
故選B

點評：本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經過推理論證的真命題稱為定理．也考查了逆命題．