Question

如圖，設P為△ABC外一點，P在邊AC之外，在∠B之內．S_△PBC：S_△PCA：S_△PAB=4：2：3．又知△ABC三邊a，b，c上的高為h_a=3，h_b=5，h_c=6，則P到三邊的距離之和為

 

．

Answer 1

分析：首先設P到三邊的距離為p_a，p_b，p_c，S_△PBC=4S，S_△PCA=2S，S_△PAB=3S，根據同底三角形的面積比等于高的比，即可求得p_a，p_b，p_c的值，則可得到答案．

解答：解：如圖設P到三邊的距離為p_a，p_b，p_c，S_△PBC=4S，S_△PCA=2S，S_△PAB=3S，
則S_△ABC=S_△PBC+S_△PAB-S_△PCA=4S+3S-2S=5S，
∴

S△PBC

S△ABC

=

4S

5S

=

4

5

 = 

pa

ha

，
∴p_a=

4

5

h_a=

12

5

，
同理可得：p_b=

2

5

h_b=2，p_c=

3

5

h_c=

18

5

，
∴p_a+p_b+p_c=

12

5

+2+

18

5

=8．
故答案為：8

點評：此題考查了同底三角形的面積比等于高的比的性質．解題的關鍵是注意識圖，合理應用數形結合思想．