已知，如圖，已知AD、AE分別是△ABC的中線，高線，且AB＝5cm，AC＝3cm；則△ABD和△ADC的周長之差等于 cm；△ABD與△ACD的面積關系是 ．
2，相等
【解析】
試題分析：根據△ABD的周長=AB+AD+BD，△ACD的周長=AC+AD+CD，AD是BC的中線，可得△ABD與△ACD的周長的差=AB-AC，三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個三角形，據此答題即可．
△ABD的周長=AB+AD+BD，△ACD的周長=AC+AD+CD，
∵AD是BC的中線，
∴BD=CD，
∵AB=5cm，AC=3cm，
∴△ABD的周長-△ACD的周長=AB+AD+BD-AC-AD-CD=AB-AC=2（cm），
∵△ABD與△ACD的底相等，高都是AE，
∴它們的面積相等．
考點：本題考查了三角形的中線概念和性質
點評：解答本題的關鍵是熟練掌握三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個三角形．
科目：初中數學 來源： 題型：
（1）探究新知：
①如圖，已知AD∥BC，AD＝BC，點M，N是直線CD上任意兩點．
求證：△ABM與△ABN的面積相等．
②如圖，已知AD∥BE，AD＝BE，AB∥CD∥EF，點M是直線CD上任一點，點G是直線EF上任一點．試判斷△ABM與△ABG的面積是否相等，并說明理由．
（2）結論應用：
如圖③，拋物線的頂點為C（1，4），交x軸于點A（3，0），交y軸于點D．試探究在拋物線
上是否存在除點C以外的點E，使得△ADE與△ACD的面積相等？若存在，請求出此時點E的坐標，若不存在，請說明理由．
﹙友情提示：解答本問題過程中，可以直接使用“探究新知”中的結論．﹚
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科目：初中數學 來源： 題型：
的頂點為C（1，4），交x軸于點A（3，0），交y軸于點D．試探究在拋物線上是否存在除點C以外的點E，使得△ADE與△ACD的面積相等？ 若存在，請求出此時點E的坐標，若不存在，請說明理由． 
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科目：初中數學 來源：2010年高級中等學校招生全國統一考試數學卷（遼寧丹東） 題型：解答題
（1）探究新知：
①如圖，已知AD∥BC，AD＝BC，點M，N是直線CD上任意兩點．
求證：△ABM與△ABN的面積相等．
②如圖，已知AD∥BE，AD＝BE，AB∥CD∥EF，點M是直線CD上任一點，點G是直線EF上任一點．試判斷△ABM與△ABG的面積是否相等，并說明理由． 
（2）結論應用：
如圖③，拋物線
的頂點為C（1，4），交x軸于點A（3，0），交y軸于點D．試探究在拋物線上是否存在除點C以外的點E，使得△ADE與△ACD的面積相等？ 若存在，請求出此時點E的坐標，若不存在，請說明理由．
﹙友情提示：解答本問題過程中，可以直接使用“探究新知”中的結論．﹚ 
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科目：初中數學 來源：2010年高級中等學校招生全國統一考試數學卷（遼寧丹東） 題型：解答題
（1）探究新知：
①如圖，已知AD∥BC，AD＝BC，點M，N是直線CD上任意兩點．
求證：△ABM與△ABN的面積相等．
②如圖，已知AD∥BE，AD＝BE，AB∥CD∥EF，點M是直線CD上任一點，點G是直線EF上任一點．試判斷△ABM與△ABG的面積是否相等，并說明理由．
（2）結論應用：
如圖③，拋物線
的頂點為C（1，4），交x軸于點A（3，0），交y軸于點D．試探究在拋物線上是否存在除點C以外的點E，使得△ADE與△ACD的面積相等？
若存在，請求出此時點E的坐標，若不存在，請說明理由．
﹙友情提示：解答本問題過程中，可以直接使用“探究新知”中的結論．﹚
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如圖，已知AD為△ABC的角平分線，AB＜AC，在AC上截取CE=AB，M、N分別為BC、AE的中點．求證：MN∥AD．