Question

某校舉辦藝術節，其中A班和B班的節目總成績并列第一，學校決定從A、B兩班中選派一個班代表學校參加全省比賽，B班班長想法是：用八張撲克牌，將數字為1，2，3，5的四張牌給A班班長，將數字為4，6，7，8的四張牌留給自已，并按如下游戲規則進行：A班班長和B班班長從各自的四張牌中隨機抽出一張，然后將抽出的兩張撲克牌數字相加，如果和為偶數，則A班去；如果和為奇數，則B班去．
（1）請用樹狀圖或列表的方法求A班去參賽的概率．
（2）B班班長設計的游戲規則公平嗎？若公平，請說明理由；若不公平，請你設計一種公平的游戲規則．

Answer 1

分析：（1）利用列表法得出所有可能結果，即可求出A班去參賽的概率；
（2）根據（1）中所求數據即可得出A班去的概率，以及B班去的概率，進而修改規則得出答案．

解答：解：（1）所有可能的結果如下表：

A B	4	6	7	8
1	（1，4）	（1，6）	（1，7）	（1，8）
2	（2，4）	（2，6）	（2，7）	（2，8）
3	（3，4）	（3，6）	（3，7）	（3，8）
5	（5，4）	（5，6）	（5，7）	（5，8）

一共16種結果，每各結果出現的可能性相同
P_{和為偶數的概率}=

6

16

=

3

8

；
所以A班去參賽的概率為：

3

8

；

（2）游戲不公平，
理由：由（1）列表的結果可知：A班去的概率為

3

8

，B班去的概率為

5

8

，所以游戲不公平，對B班有利．
游戲規則改為：若和為偶數則A班得5分，若和為奇數則B班得3分，抽取8次后看總得分，分數高的去，則游戲是公平的．
（注：第（2）小題規則修改不惟一，只要使得A、B兩班的概率相等，即可得滿分）

點評：此題主要考查了列舉法求概率，根據已知列舉出所有結果是初中階段的難點問題也是重點內容，同學們應重點掌握．