Question

【題目】閱讀理解：給定一個矩形，如果存在另一個矩形，它的周長和面積分別是已知矩形的周長和面積的一半，則這個矩形是給定矩形的“減半”矩形．如圖，矩形是矩形的“減半”矩形．

請你解決下列問題：

（1）當矩形的長和寬分別為，時，它是否存在“減半”矩形？請作出判斷，并說明理由．

（2）邊長為的正方形存在“減半”正方形嗎？如果存在，求出“減半”正方形的邊長；如果不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）存在；理由見解析；（2）不存在，理由見解析．

【解析】

（1）假設存在，不妨設“減半”矩形的長和寬分別為x、y，根據如果存在另一個矩形，它的周長和面積分別是已知矩形的周長和面積的一半，可列出方程組求解．

（2）正方形和其他的正方形是相似圖形，周長比是2，面積比就應該是4，所以不存在“減半”正方形．

解：（1）存在

假設存在，不妨設“減半”矩形的長和寬分別為，，則，

由①，得：，③

把③代入②，得，

解得，．

所以“減半”矩形長和寬分別為與．

（2）不存在

因為兩個正方形是相似圖形，當它們的周長比為時，面積比必定是，

所以正方形不存在“減半”正方形．