【題目】如圖，菱形ABCD的邊長為8，∠BAD=60°，點E是AD上一動點（不與A、D重合），點F是CD上一動點，且AE+CF=8，則△DEF面積的最大值為_____.
【答案】
.
【解析】
首先過點F作FG⊥AD交AD的延長線于點G，由菱形ABCD的邊長為8，∠BAD=60°，即可求得AD=CD=8，∠FDG=60°，然后設AE=x，即可得S△DEF=
DEFG=
（x-4）2+，然后根據二次函數的性質，即可求得答案．
過點F作FG
AD交AD的延長線于點G.
菱形ABCD的邊長為8，∠BAD=60°，
AD=CD=8，∠ADC=180°-∠BAD=120°.
∠ADC是△DFG的外角，∠ADC=∠G+∠DFG，∠DFG=30°.
設AE=x，則DE=8-x，CF=8-x，DF=x.
∠DFG=30°，FG=
x.
S△DEF=×DE×FG.
S△DEF=×（8-x）×x==（x-4）2+（0<x<8）.
當x=4時，S△DEF最大，最大值為.
故答案為：.
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【題目】如圖，點E，F分別在正方形ABCD的邊CD，BC上，且
，點P在射線BC上（點P不與點F重合）．將線段EP繞點E順時針旋轉
得到線段EG，過點E作GD的垂線QH，垂足為點H，交射線BC于點Q．
（1）如圖1，若點E是CD的中點，點P在線段BF上，線段BP，QC，EC的數量關系為________．
（2）如圖2，若點E不是CD的中點，點P在線段BF上，判斷（1）中的結論是否仍然成立．若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由．
（3）正方形ABCD的邊長為6，
，
，請直接寫出線段BP的長．
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【題目】已知某商品進價每件 40 元，現售價每件 60 元，每星期可賣出 300 件，經市場調查反映，每次漲價 1 元，每星期可少賣 10 件
（1）要想獲利 6090 元的利潤，該商品應定價多少元？
（2）能否獲利 7000 元，試說明理由？
（3）該商品應定價多少元時，獲利最大，最大利潤是多少？
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，BC＝20 cm，P，Q，M，N分別從A，B，C，D出發，沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的邊上同時運動，當有一個點先到達所在運動邊的另一個端點時，運動即停止．已知在相同時間內，若BQ＝x cm(x≠0)，則AP＝2x cm，CM＝3x cm，DN＝x2 cm，
(1)當x為何值時，點P，N重合；
(2)當x為何值是，以P，Q，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形．
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【題目】已知，拋物線y=﹣x2+bx+c經過點A（﹣1，0）和C（0，3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設點M在拋物線的對稱軸上，當△MAC是以AC為直角邊的直角三角形時，求點M的坐標．
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【題目】二次函數y=
的圖象如圖所示，點O為坐標原點，點A在y軸的正半軸上，點B.C在函數圖象上，四邊形OBAC為菱形，且∠AOB=30
，則點C的坐標為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】如圖，直線y=3x與反比例函數y=
（k≠0）的圖象交于A（1，m）和點B．
（1）求m，k的值，并直接寫出點B的坐標；
（2）過點P（t，0）（-1≤t≤1）作x軸的垂線分別交直線y=3x與反比函數y=（k≠0）的圖象于點E，F．
①當t=
時，求線段EF的長；
②若0＜EF≤8，請根據圖象直接寫出t的取值范圍．
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【題目】如圖有一座拋物線形拱橋，橋下面在正常水位是AB寬20m，水位上升3m就達到警戒線CD，這是水面寬度為10m。
（1）在如圖的坐標系中求拋物線的解析式。
(2)若洪水到來時，水位以每小時0.2m的速度上升，從警戒線開始，再持續多少小時才能到拱橋頂？
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