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【題目】如圖，已知直線a∥b，a，b之間的距離為4，點P到直線a的距離為4，點Q到直線b的距離為2，PQ=2．在直線a上有一動點A，直線b上有一動點B，滿足AB⊥b，且PA+AB+BQ最小，此時PA+BQ＝________．

【答案】10

【解析】

過P作PC⊥a于C，當Q、B、C三點一線時，PA+AB+BQ最小.

作QD∥b,PD⊥QD.

如圖，當AB∥PC時，AB又等于PC，所以四邊形PABC是平行四邊形，PA=BC，所以PA+BQ＝BC＋BQ，當Q、B、C三點一線時，PA+AB+BQ最小.在直角三角形PQD中，根據勾股定理得QD==8.在直角三角形QDC中，根據勾股定理得QC=10，所以PA+BQ＝BC＋BQ=BC=10.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在正方形ABCD中，E為CD上一點，F為BC邊延長線上一點，且CE=CF.BE與DF之間有怎樣的關系？請說明理由

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【題目】如圖，AB=12cm，點C是線段AB上的一點，BC=2AC．動點P從點A出發，以3cm/s的速度向右運動，到達點B后立即返回，以3cm/s的速度向左運動；動點Q從點C出發，以1cm/s的速度向右運動．設它們同時出發，運動時間為ts．當點P與點Q第二次重合時，P，Q兩點停止運動．

（1）AC= cm，BC= cm；

（2）當t為何值時，AP=PQ；

（3）當t為何值時，P與Q第一次相遇；

（4）當t為何值時，PQ=1cm．

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【題目】我們來定義一種新運算：對于任意實數x、y，“※”為a※b=（a+1）（b+1）﹣1

（1）計算（﹣3）※9

（2）嘉琪研究運算“※”之后認為它滿足交換律，你認為她的判斷　 　（正確、錯誤）

（3）請你幫助嘉琪完成她對運算“※”是否滿足結合律的證明．

證明：由已知把原式化簡得a※b=（a+1）（b+1）﹣1=ab+a+b

∵（a※b）※c=（ab+a+b）※c=　 　

a※（b※c）=　 　

∴　 　

∴運算“※”滿足結合律．

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【題目】某科技有限公司準備購進A和B兩種機器人來搬運化工材料，已知購進A種機器人2個和B種機器人3個共需16萬元，購進A種機器人3個和B種機器人2個共需14萬元，請解答下列問題：

（1）求A、B兩種機器人每個的進價；

（2）已知該公司購買B種機器人的個數比購買A種機器人的個數的2倍多4個，如果需要購買A、B兩種機器人的總個數不少于28個，且該公司購買的A、B兩種機器人的總費用不超過106萬元，那么該公司有哪幾種購買方案？

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【題目】已知：用2輛A型車和1輛B型車裝滿貨物一次可運貨10噸；用1輛A型車和2輛B型車裝滿貨物一次可運貨11噸．某物流公司現有31噸貨物，計劃同時租用A型車輛，B型車輛，一次運完，且恰好每輛車都裝滿貨物． 根據以上信息，解答下列問題：

（1）1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運貨多少噸？

（2）請你幫該物流公司設計租車方案．

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【題目】如圖，AB=AC，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，CF與BE交于點D．有下列結論：

①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③點D在∠BAC的平分線上；④CF是AB的垂直平分線．以上結論正確的有（ ）個．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【題目】如圖，在路邊安裝路燈，燈柱BC高15m，與燈桿AB的夾角ABC為120°．路燈采用錐形燈罩，照射范圍DE長為18.9m，從D、E兩處測得路燈A的仰角分別為∠ADE=80.5°，∠AED=45°．求燈桿AB的長度．（參考數據：cos80.5°≈0.2，tan80.5°≈6.0）

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【題目】如圖，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=2，點D為AB的中點，以點D為圓心作圓心角為90°的扇形DEF，點C恰在弧EF上，則圖中陰影部分的面積為 ．

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