Question

如圖,∠1+∠2=180°,∠DAE=∠BCF,DA平分∠BDF.

(1)AE與FC會平行嗎?說明理由.
(2)AD與BC的位置關系如何?為什么?
(3)BC平分∠DBE嗎?為什么？

Answer 1

(1)可證明∠1=∠CDB，所以會平行。(2) 可證明∠A=∠CBE，所以AD和BC平行；(3)可證明∠FDA=∠A=∠CBE,∠ADB=∠CBD ，所以∠EBC=∠CBD。

試題分析：
(1)平行 ：因為∠1+∠2=180°,∠2+∠CDB=180°(鄰補角定義) 所以∠1=∠CDB 所以AE∥FC( 同位角相等兩直線平行) 
(2)平行,因為AE∥CF,所以∠C=∠CBE(兩直線平行, 內錯角相等)又∠A=∠C 所以∠A=∠CBE 
所以AF∥BC(兩直線平行,內錯角相等) 
(3)平分：因為DA平分∠BDF,所以∠FDA=∠ADB 因為AE∥CF,AD∥BC 所以∠FDA=∠A=∠CBE,∠ADB=∠CBD ，所以∠EBC=∠CBD
點評：本題難度較低，主要考查學生對平行線判定與性質知識的掌握與應用。牢固掌握性質定理，注意數形結合思想培養，運用到考試中去。