Question

【題目】為支持國家南水北調工程建設，小王家由原來養殖戶變為種植戶，經市場調查得知，種植草莓不超過20畝時，所得利潤y（元）與種植面積m（畝）滿足關系式y=1500m；超過20畝時，y=1380m+2400．而當種植櫻桃的面積不超過15畝時，每畝可獲得利潤1800元；超過15畝時，每畝獲得利潤z（元）與種植面積x（畝）之間的函數關系如下表（為所學過的一次函數、反比例函數或二次函數中的一種）．

x（畝）	20	25	30	35
z（元）	1700	1600	1500	1400

（1）設小王家種植x畝櫻桃所獲得的利潤為P元，直接寫出P關于x的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；
（2）如果小王家計劃承包40畝荒山種植草莓和櫻桃，當種植櫻桃面積x（畝）滿足0＜x＜20時，求小王家總共獲得的利潤w（元）的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）

觀察圖表的數量關系，可以得出P關于x的函數關系式為：

（2）

∵利潤=畝數×每畝利潤，

∴①當0＜x≤15時，W=1800x+1380（40﹣x）+2400=420x+57600；

當x=15時，W有最大值，W最大=6300+57600=63900；

②當15＜x＜20，W=﹣20x+2100+1380（40﹣x）+2400=﹣1400x+59700；

∵﹣1400x+59700＜63900；

∴x=15時有最大值為：63900元．

【解析】（1）根據圖表的性質，可以得出P關于x的函數關系式和出x的取值范圍．
（2）根據利潤=畝數×每畝利潤，可得①當0＜x≤15時 ②當15＜x＜20時，利潤的函數式，即可解題；