Question

在通常日歷牌上可以看到一些數所滿足的某些規律，下面是某年某月份的日歷牌：我們在日歷牌中用不同的方式選擇了四個數，它們分別構成了“矩形”和“平行四邊形”。對甲種選擇，我們發現14×8﹣7×15=7，對角線上兩數的差為7；對乙種選擇，我們發現9×4﹣3×10=6，對角線上兩數積的差為6；對丙種選擇，我們發現12×13﹣5×20=56，對角線上兩數積的差為56。這些規律是否具有一般性，請再選擇其它數試試，如果你認為不具有一般性，請舉反例；如果你認為具有一般性，請用代數式的運算加以說明。

Answer 1

解：這些規律具有一般性，理由如下
甲：設最小的一個數為x，
則（x+1）（x+7）﹣x（x+8）=x²+8x+7﹣x²﹣8x=7
即每個陰影部分的4個位置上的數交叉相乘，再相減的差為7；
乙：設最小的一個數為x，
則（x+1）（x+6）﹣x（x+7）=x²+7x+6﹣x²﹣7x=6．
即每個陰影部分的4個位置上的數交叉相乘，再相減的差為6
丙：設最小的一個數為x，
則（x+7）（x+8）﹣x（x+15）=x²+15x+56﹣x²﹣15x=56
即每個陰影部分的4個位置上的數交叉相乘，再相減的差為56。