Question

如圖，已知D是△ABC的邊AB上一點，FC∥AB，DF交AC于點E，DE=EF．求證：E是AC的中點．

Answer 1

證明：∵FC∥AB，
∴∠ADF=∠F．
∵∠AED=∠CEF，DE=EF，
∴△ADE≌△CEF．
∴AE=CE．
即E是AC的中點．
分析：要證明E是AC中點，即AE=EC只要證明三角形ADE和CEF全等即可．這兩個三角形中，已知的條件有：DE=EF，一組對頂角，我們只要再得出一組對應角相等即可得出兩三角形全等的結論．由于FC∥AB，那么∠ADF=∠F，由此就構成了全等三角形判定中的ASA，因此兩三角形就全等了．
點評：本題主要考查了全等三角形的判定和性質；利用全等三角形來得出簡單的線段相等是解此類題的常用方法．