Question

【題目】已知a、b表示兩個不同點A、B的有理數，且|a|=5，|b|=2，它們在數軸的位置如圖所示．
（1）試確定a、b的數值．
（2）表示a、b兩數的點相距多遠？
（3）若C點在數軸上，C點到A點的距離是C點到B點距離的3倍，求C點表示的數．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵|a|=5，|b|=2，

∴a=5或﹣5，b=2或﹣2，

由數軸可知，a＜b＜0，

∴a=﹣5，b=﹣2

（2）解：表示a、b兩數的點之間的距離為﹣2﹣（﹣5）=3
（3）解：設C點表示的數為x，

當點C在A、B之間時，根據題意有：x﹣（﹣5）=3（﹣2﹣x），

解得：x=﹣ ；

當點C在點B右側時，根據題意有：x﹣（﹣5）=3[x﹣（﹣2）]，

解得：x=﹣ ；

∴C點表示的數為﹣ 或﹣

【解析】（1）根據絕對值的定義結合由數軸得出a、b的符號即可得；（2）根據數軸上兩點間的距離公式即可得；（3）設C點表示的數為x，分以下兩種情況：點C在A、B之間、點C在點B右側，利用兩點間距離公式列方程求解．
【考點精析】通過靈活運用數軸和絕對值，掌握數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線；正數的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數的絕對值是它的相反數；注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離即可以解答此題．