Question

（2002•濟南）如圖，⊙O表示一圓形紙板，根據要求，需通過多次剪裁，把它剪成若干個扇形面．操作過程如下：第1次剪裁，將圓形紙板等分為4個扇形；第2次剪裁，將上次得到的扇形面中的一個再等分成4個扇形；以后按第2次剪裁的作法進行下去．
（1）請你在⊙O中，用尺規作出第2次剪裁后得到的7個扇形（保留痕跡，不寫作法）
（2）請你通過操作和猜想，將第3、第4和第n次裁剪后所得扇形的總個數（s）填入下表．

等分圓及扇形面的次數（n）	1	2	3	4	…	n
所得扇形的總個數（S）	4	7			…

（3）請你推斷，能不能按上述操作過程，將原來的圓形紙板剪成33個扇形？為什么？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據要求畫出圖形即可；
（2）不難發現：在4的基礎上依次多3個．則第n次的時候，有4+3（n-1）=3n+1；
（3）根據（2）中的規律，得3n+1=33，n不是自然數，則不能．
解答：解：（1）

（2）7+3=10，10+3=13，13+4=17，…7+3（n-1）=3n+1；

等分圓及扇形面的次數（n）	1	2	3	4	…	n
所得扇形的總個數（s）	4	7	10	13	…	3n+1

（3）當3n+1=33，因為n不是自然數，不能剪成．
點評：此題要能夠用尺規作圖，還要特別注意：每一次剪的時候，都是在上一次中的一個中進行，所以每一次只多了3個．