Question

先閱讀理解，再回答問題．
因為

12+1

=

2

，且1＜

2

＜2，所以

12+1

的整數部分是1；
因為

22+2

=

6

，且2＜

6

＜3，所以

22+2

的整數部分是2；
因為

32+3

=

12

，且3＜

12

＜4，所以

32+3

的整數部分是3．
以此類推，我們會發現

n2+n

（n為正整數）的整數部分是

 

．請說明理由．

Answer 1

分析：比較被開方數與所給數值的大小，可發現：n²＜n²+n＜（n+1）²；故

n2+n

的整數部分為n．

解答：解：整數部分是n．
理由：∵n為正整數，∴n²＜n²+n，
∴n²+n=n（n+1）＜（n+1）²，
∴n²＜n²+n＜（n+1）²，
即n＜

n2+n

＜n+1，
∴

n2+n

的整數部分為n．

點評：此題主要考查了無理數的估算能力，解決本題的關鍵是找到相應的規律；并根據規律得出結論．