Question

如圖所示,,,,點是以為直徑的半圓上一動點,交直線于點,設.
小題1:當時,求的長；
小題2:當時,求線段的長；
小題3:若要使點在線段的延長線上,則的取值范圍是_______.(直接寫出答案)

Answer 1

小題1:連接,在⊙中，∵,∴
又∵,∴ 
小題1:∵為⊙的直徑,∴,又∵,,
∴，
又∵, ∴, ∴,
又∵, ∴,∴ 
又∵ ,∴,∴,
又∵,∴,∴∽ 
∴,又∵, ∴,∴ 
小題1:＜＜

小題1:首先連接OD，由圓周角定理，可求得∠DOB的度數，又由⊙O的直徑為2 3，即可求得其半徑，然后由弧長公式，即可求得答案；
小題1:首先證得△ACD∽△BED，然后由相似三角形的對應邊成比例，可得,繼而求得答案；
小題1:首先求得A與E重合時α的度數，則可求得點E在線段BA的延長線上時，α的取值范圍．