Question

（1）如圖1，若D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的中點，我們把這樣的線段DE稱為是三角形的中位線．你知道中位線DE與BC之間有什么關系嗎？請同學們大膽地猜想一下，并證明你的結論．
（2）如示意圖2，小華家（點A處）和公路（l）之間豎立著一塊35m長且平行于公路的巨型廣告牌（DE）．廣告牌擋住了小華的視線，請在圖中畫出視點A的盲區，并將盲區內的那段公路計為BC．一輛以60km/h勻速行駛的汽車經過公路段的時間是3s，已知廣告牌和公路的距離是40m，求小華家到公路的距離（精確到1m）．

Answer 1

分析：（1）首先要正確畫出圖形，根據平行四邊形的性質進行證明即可．
（2）作射線AD、AE分別于L相交于點B、C，然后即可確定盲區；先根據路程=速度×時間求出BC的長度，然后過點A作AF⊥BC，根據相似三角形對應高的比等于對應邊的比列出比例式，然后求出AF的長度，也就是小明家到公路的距離．

解答：解：（1）DE∥BC，DE=

1

2

BC     
證明：延長DE到F，使EF=DE，連接CF．
∵AE=CE，∠AED=∠CEF，
∴△ADE≌△CEF．
∴AD=CF，∠ADE=∠CFE．
∴AD∥CF．
∵AD=BD，
∴BD=CF．
∴四邊形BCFD是平行四邊形．
∴DE∥BC，DE=BC．
故答案為三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半

（2）解：過A作AE⊥BC于E，交DE于F
∵DE∥BC則△ADE∽△ABC，
設AE=x則

x-40

x

=

35

60000 3600 ×40

，
∴x=

400

3

（7分）
答：小華家到公路的距離是133米；

點評：本題主要考查了三角形的中位線定理及相似三角形的應用，相似三角形對應高的比等于對應邊的比的性質，根據題意作出圖形構造出相似三角形是解題的關鍵．