【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給出以下結論：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a﹣b=0；④8a+c＜0；⑤9a+3b+c＜0，其中結論正確的是 ．（填正確結論的序號）
【答案】①②⑤
【解析】
試題①由圖知：拋物線與x軸有兩個不同的交點，則△=b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac。故①正確。
②拋物線開口向上，得：a＞0；
拋物線的對稱軸為
，b=﹣2a，故b＜0；
拋物線交y軸于負半軸，得：c＜0；
所以abc＞0。故②正確。
③∵拋物線的對稱軸為
，b=﹣2a，∴2a+b=0，故2a﹣b=0。故③錯誤。
④根據②可將拋物線的解析式化為：y=ax2﹣2ax+c（a≠0）；
由函數的圖象知：當x=﹣2時，y＞0；即4a﹣（﹣4a）+c=8a+c＞0，故④錯誤。
⑤根據拋物線的對稱軸方程可知：（﹣1，0）關于對稱軸的對稱點是（3，0）；
當x=﹣1時，y＜0，所以當x=3時，也有y＜0，即9a+3b+c＜0。故⑤正確。
綜上所述，結論正確的有①②⑤。
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某超市計劃購進甲、乙兩種商品，甲種商品的進價比乙種商品的進價每件多80元，若用720元購進甲種商品的件數與用360元購進乙種商品的件數相同.
（1）求甲、乙兩種商品的進價各是多少元？
（2）已知甲種商品的售價為240元/件，乙種商品的售價為130元/件，若超市銷售甲、乙兩種商品共80件，其中銷售甲種商品為
件（
），設銷售完80件甲、乙兩種商品的總利潤為
元，求與之間的函數關系式，并求出的最小值.
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【題目】（知識背景）我國古代把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長的的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”．據《周髀算經》記載，公元前1000多年就發現了“勾三股四弦五”的結論．像3、4、5這樣為三邊長能構成直角三角形的3個正整數，稱為勾股數．
（應用舉例）
觀察3，4，5；5，12，13；7，24，25；
可以發現這些勾股數的勾都是奇數，且從3起就沒有間斷過，
當勾為3時，股
，弦
；
當勾為5時，股
，弦
；
當勾為7時，股
，弦
．
請仿照上面三組樣例，用發現的規律填空：
（1）如果勾用
，且
為奇數）表示時，請用含有的式子表示股和弦，則股
，弦 ．
（問題解決）
（2）古希臘的哲學家柏拉圖也提出了構造勾股數組的公式．具體表述如下：如果
，
，
為大于1的整數），則
、
、
為勾股數．請你證明柏拉圖公式的正確性；
（3）畢達哥拉斯在他找到的勾股數的表達式中發現弦與股的差為1，若用
為任意正整數）表示勾股數中最大的一個數，請你找出另外兩個數的表達式分別是多少．
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【題目】如圖，△ABC中，∠A＝∠C，點D在AC上，點E在BC上，AD=CE，BC＝DC
（1）求證：DB＝DE；
（2）如圖2，若∠ABC＝90°，求∠BED的度數；
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【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，并且關于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有兩個不相等的實數根，下列結論：
①b2﹣4ac＜0；②abc＞0；③a﹣b+c＜0；④m＞﹣2，
其中，正確的個數有（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】閱讀理解：
關于x的方程：x+
＝c+
的解為x1＝c，x2＝；x﹣＝c﹣（可變形為x+
＝c+
）的解為x1＝c，x2＝；x+
＝c+
的解為x1＝c，x2＝ Zx+
＝c+
的解為x1＝c，x2＝Z.
（1）歸納結論：根據上述方程與解的特征，得到關于x的方程x+
＝c+
（m≠0）的解為 ．
（2）應用結論：解關于y的方程y﹣a＝
﹣
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【題目】二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結論：①2a+b＞0；②abc＜0；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；⑤4a﹣2b+c＜0，其中正確的個數是________________．
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【題目】如圖，己知△ABC，任取一點O，連接AO，BO，CO，并取它們的中點D，E，F，得△DEF，則下列說法：①△ABC與△DEF是位似圖形；②△ABC與△DEF是相似圖形；③△ABC與△DEF的周長比為1∶2；④△ABC與△DEF的面積比為4∶1. 正確的個數是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】已知O為坐標原點，拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）與x軸相交于點A（x1，0），B（x2，0），與y軸交于點C，且O，C兩點間的距離為3，x1x2＜0，|x1|+|x2|=4，點A，C在直線y2=﹣3x+t上．
（1）當y1隨著x的增大而增大時，求自變量x的取值范圍；
（2）將拋物線y1向左平移n（n＞0）個單位，記平移后y隨著x的增大而增大的部分為P，直線y2向下平移n個單位，當平移后的直線與P有公共點時，求2n2﹣5n的最小值．
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