Question

已知二次函數y=x²+2x+m的圖象C₁與x軸有且只有一個公共點。
（1）求C₁的頂點坐標；
（2）將C₁向下平移若干個單位后，得拋物線C₂，如果C₂與x軸的一個交點為A（-3，0），求C₂的函數關系式，并求C₂與x軸的另一個交點坐標。

Answer 1

解：（1）y=x²+2x+m=（x+1）²+m-1，對稱軸為x=-1，
∵與x軸有且只有一個公共點，
∴頂點的縱坐標為0，
∴C₁的頂點坐標為（﹣1，0）；
（2）設C₂的函數關系式為y=（x+1）²+k，把A（-3，0）代入上式得（-3+1）²+k=0，得k=-4，
∴C₂的函數關系式為y=（x+1）²-4
∴拋物線的對稱軸為x=-1，與x軸的一個交點為A（-3，0），
由對稱性可知，它與x軸的另一個交點坐標為（1，0）。