Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，長方形OABC的頂點O在坐標原點，頂點A、C分別在x、y軸的正半軸上：OA＝3，OC＝4，D為OC邊的中點，E是OA邊上的一個動點，當△BDE的周長最小時，E點坐標為_____．

Answer 1

【答案】(1,0)

【解析】

本題是典型的“將軍飲馬”問題，只需作D關于x軸的對稱點D′，連接D′B交x軸于點E，如圖，則此時△BDE的周長最小，易得點B和D′坐標，故可利用待定系數法求出直線BD'的解析式，然后求直線BD'與x軸的交點即得答案．

解：如圖，作D關于x軸的對稱點D′，連接D′B交x軸于點E，連接DE，則DE= D′E，此時△BDE的周長最小，

∵D為CO的中點，∴CD＝OD＝2，

∵D和D′關于x軸對稱，∴D′（0，﹣2），

由題意知：點B（3，4），∴設直線BD'的解析式為y＝kx+b，

把B（3，4），D′（0，﹣2）代入解析式，得：，解得，，

∴直線BD'的解析式為y＝2x﹣2，

當y＝0時，x＝1，故E點坐標為（1，0）．

故答案為：（1，0）．