Question

（2012•泰州）下列四個命題：①一組對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行四邊形；②對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形；③順次連接矩形四邊中點得到的四邊形是菱形；④正五邊形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．其中真命題共有（　　）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

分析：根據平行四邊形的各種判定方法、正方形的各種判定方法、菱形的各種判定方法以及正多邊形的軸對稱性逐項分析即可．

解答：解：①一組對邊平行，且一組對角相等，則可以判定另外一組對邊也平行，所以該四邊形是平行四邊形，故該命題正確；
②對角線互相垂直且相等的四邊形不一定是正方形，也可以是普通的四邊形（例如箏形，箏形的對角線垂直但不相等，不是正方形），故該命題錯誤；
③因為矩形的對角線相等，所以連接矩形的中點后都是對角線的中位線，所以四邊相等，所以是菱形，故該命題正確；
④正五邊形只是軸對稱圖形不是中心對稱圖形，故該命題錯誤；
所以正確的命題個數為2個，
故選B．

點評：本題考查菱形的判定，平行四邊形的判定以及正方形的判定定理以及真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．