Question

【題目】如圖，在直角坐標系中，已知點O，A的坐標分別為（0，0），（﹣3，﹣2）．

（1）點B的坐標是　 　，點B與點A的位置關系是　 　．現將點B，點A都向右平移5個單位長度分別得到對應點C和D，順次連接點A，B，C，D，畫出四邊形ABCD；

（2）橫、縱坐標都是整數的點成為整數點，在四邊形ABCD內部（不包括邊界）的整數點M使S△ABM＝8，請直接寫出所有點M的可能坐標；

（3）若一條經過點（0，﹣4）的直線把四邊形ABCD的面積等分，則這條直線的表達式是　 　，并在圖中畫出這條直線．

Answer 1

【答案】（1）（﹣3，2），關于x軸對稱；（2）點M（1，1），（1，0），（1，﹣1）；（3）y＝﹣8x﹣4

【解析】

（1）根據直角坐標系的特點即可求解，根據題意平移坐標再連接即可；

（2）設△ABM的AB邊上的高為h，根據面積求出h，即可求解；

解：（1）B（﹣3，2），A、B關于x軸對稱；四邊形ABCD如圖所示；

故答案為（﹣3，2），關于x軸對稱．

（2）設△ABM的AB邊上的高為h，由題意：×4×h＝8，

∴h＝4，

∴滿足條件的點在直線l上，且在矩形內部，

∴點M（1，1），（1，0），（1，﹣1）．

（3）∵直線把四邊形ABCD的面積等分，

∴直線經過矩形的對稱中心（﹣，0），

設直線的解析式為y＝kx+b，則有，

解得，

∴直線的解析式為y＝﹣8x﹣4．

故答案為y＝﹣8x﹣4．