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（2009•南充）如圖，半圓的直徑AB=10，點C在半圓上，BC=6．
（1）求弦AC的長；
（2）若P為AB的中點，PE⊥AB交AC于點E，求PE的長．

【答案】分析：AB是半圓的直徑，點C在半圓上，∠ACB=90°，在直角△ABC中根據勾股定理就得到AC的長，易證△AEP∽△ABC，根據相似三角形的對應邊的比相等，就可以求出PE的長．
解答：解：（1）∵AB是半圓的直徑，點C在半圓上，
∴∠ACB=90°．
在Rt△ABC中，AC=．

（2）∵PE⊥AB，
∴∠APE=90°．
∵∠ACB=90°，
∴∠APE=∠ACB．
又∵∠PAE=∠CAB，
∴△AEP∽△ABC．
∴．
∴．
∴PE=．
點評：本題主要考查了直徑所對的圓周角是直角，并且本題還考查了相似三角形的性質，對應邊的比相等．
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（2）把直線OA向下平移后與反比例函數的圖象交于點B（6，m），求m的值和這個一次函數的解析式；
（3）第（2）問中的一次函數的圖象與x軸、y軸分別交于C、D，求過A、B、D三點的二次函數的解析式；
（4）在第（3）問的條件下，二次函數在第一象限的圖象上是否存在點E，使四邊形OECD的面積S1與四邊形OABD的面積S滿足：S1=S？若存在，求點E的坐標；若不存在，請說明理由．

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