Question

如圖，用火柴棒擺菱形，請你通過觀察探究：菱形的個數的增長規律與火柴棒的根數的增長規律．

Answer 1

第1個圖形，菱形的個數為1，火柴棒的根數為4，
第2個圖形，菱形的個數為5=2²+1，火柴棒的根數為12=2×6=2×[2×（2+1）]，
第3個圖形，菱形的個數為14=3²+2²+1，火柴棒的根數為24=3×8=3×[2×（3+1）]，
…
第n個圖形，菱形的個數為n²+…+3²+2²+1，火柴棒的根數為n[2（n+1）]=2n（n+1），
根據平方和求和公式：n²+…+3²+2²+1=

1

6

n（n+1）（2n+1）．
因此，菱形的個數的增長規律為：

1

6

n（n+1）（2n+1），
火柴棒的根數的增長規律2n（n+1）．