Question

【題目】已知二次函數y＝ax2＋bx＋c＋2的圖象如圖所示，頂點為(－1，0)，下列結論：①abc＜0；②b2－4ac＝0；③a＞2；④4a－2b＋c＞0.其中正確結論是____.(填序號)

Answer 1

【答案】③④

【解析】

根據拋物線的圖像和表達式分析其系數abc的值，通過特殊點的坐標判斷結論是否正確.

∵拋物線開口向上，∴a>0，

∵對稱軸x=-1<0，x=，∴b>0，

∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，∴c+2>2，c>0

∴abc>0，①錯誤；

∵拋物線與x軸有唯一交點，∴b2－4a(c+2)＝0，②錯誤；

∵對稱軸x==-1，∴b=2a

∵b2－4a(c+2)＝0

∴4a2－4a(c+2)＝0，∴a=c+2

∵c>0，∴a>2，③正確；

∵對稱軸是x=-1，而且當x=0時，y>2,

∴x=-2 時y>2,

∴4a-2b+c+2>2,∴4a－2b＋c＞0，④正確；故正確結論是③④.