Question

【題目】設a，b是任意兩個實數，規定a與b之間的一種運算“⊕”為：a⊕b=，

例如：1⊕（﹣3）==﹣3，（﹣3）⊕2=（﹣3）﹣2 =﹣5，

（x2+1）⊕（x﹣1）=（因為x2+1＞0）

參照上面材料，解答下列問題：

（1）2⊕4=　　，（﹣2）⊕4=　　；

（2）若x＞，且滿足（2x﹣1）⊕（4x2﹣1）=（﹣4）⊕（1﹣4x），求x的值．

Answer 1

【答案】(1) 2，﹣6．(2)3.

【解析】（1）2⊕4==2，

（﹣2）⊕4=﹣2﹣4=﹣6；

（2）∵x＞，

∴（2x﹣1）⊕（4x2﹣1）=（﹣4）⊕（1﹣4x），

即=﹣4﹣（1﹣4x），

=4x﹣5，

4x2﹣1=（4x﹣5）（2x﹣1），

4x2﹣1=4x2﹣14x+5，

2x2﹣7x+3=0，

（2x﹣1）（x﹣3）=0，

解得x1=，x2=3．

經檢驗，x1=是增根，x2=3是原方程的解，

故x的值是3．

故答案為：2，﹣6．