Question

【題目】如圖，已知直線l1// l2, 且l3和l1， l2分別交于A,B兩點，點P在AB上.

（1）試找出∠1、∠2、∠3之間的關系并說明理由；

（2）如果點P在點A、B兩點之間運動時，問∠1、∠2、∠3之間的關系是否發生變化；（不說明理由）

（3）如果點P在點A、B兩點外側運動時，直接寫出∠1、∠2、∠3之間的關系；（點P和點A、B不重合）

Answer 1

【答案】見解析

【解析】試題分析：（1）過點P作l1的平行線，根據平行線的性質進行解題．（2）（3）都是同樣的道理．

解：（1）∠1+∠2=∠3；

理由：過點P作l1的平行線，

∵l1∥l2，

∴l1∥l2∥PQ，

∴∠1=∠4，∠2=∠5，（兩直線平行，內錯角相等）

∵∠4+∠5=∠3，

∴∠1+∠2=∠3；

（2）同（1）可證：∠1+∠2=∠3；

（3）∠1﹣∠2=∠3或∠2﹣∠1=∠3

理由：當點P在下側時，過點P作l1的平行線PQ，

∵l1∥l2，

∴l1∥l2∥PQ，

∴∠2=∠4，∠1=∠3+∠4，（兩直線平行，內錯角相等）

∴∠1﹣∠2=∠3；

當點P在上側時，同理可得：∠2﹣∠1=∠3．